A resposta curta
O Cp mede se a variação do processo cabe dentro da tolerância; o Cpk mede o mesmo, mas tendo em conta onde o processo está centrado. Um processo pode ter um Cp bom e um Cpk mau: a variação é pequena, mas está encostada a um dos limites, e qualquer desvio produz peças fora de especificação.
Os dois índices respondem a uma pergunta que interessa a qualquer chefe de produção: com a forma como esta máquina trabalha hoje, quantas peças fora de especificação devo esperar? E, no sentido contrário: estou a gastar material a mais para ficar longe dos limites?
O que é preciso para os calcular
Para calcular o Cp e o Cpk são precisos três dados: os limites de especificação, a média do processo e o desvio padrão. Os limites vêm do cliente ou da ficha técnica; a média e o desvio padrão vêm das medições.
- LIE e LSE: limite inferior e limite superior de especificação. Por exemplo, o diâmetro mínimo e máximo de um cabo.
- Média (μ): o valor médio das medições.
- Desvio padrão (σ): quanto as medições variam em torno da média.
As medições têm de vir do processo a trabalhar em condições normais, com amostras suficientes. Algumas dezenas de medições, recolhidas ao longo de vários turnos, é o mínimo para o número começar a significar alguma coisa.
As fórmulas
O Cp compara a largura da tolerância com a largura do processo; o Cpk compara a distância da média ao limite mais próximo com metade da largura do processo. A largura do processo considera-se seis desvios padrão: três para cada lado da média.
| Índice | Fórmula | O que diz |
|---|---|---|
| Cp | (LSE − LIE) ÷ 6σ | Se a variação cabe na tolerância, com o processo perfeitamente centrado |
| Cpk | mín(LSE − μ, μ − LIE) ÷ 3σ | Se a variação cabe na tolerância, onde o processo está agora |
O Cpk nunca é maior do que o Cp. Os dois são iguais quando o processo está exatamente a meio da tolerância. Quanto mais descentrado, maior a diferença entre eles.
Um exemplo resolvido
Os números deste exemplo são ilustrativos: um diâmetro com especificação de 9,80 a 10,20 mm, média de 10,05 mm e desvio padrão de 0,04 mm.
- Largura da tolerância: 10,20 − 9,80 = 0,40 mm.
- Largura do processo: 6 × 0,04 = 0,24 mm.
- Cp = 0,40 ÷ 0,24 = 1,67.
- Distância ao limite superior: 10,20 − 10,05 = 0,15 mm.
- Distância ao limite inferior: 10,05 − 9,80 = 0,25 mm.
- O limite mais próximo é o superior, a 0,15 mm.
- Cpk = 0,15 ÷ (3 × 0,04) = 0,15 ÷ 0,12 = 1,25.
Leitura: a variação do processo cabe bem na tolerância (Cp de 1,67), mas o processo está descentrado para cima, e por isso o Cpk desce para 1,25. Centrar o processo nos 10,00 mm faria o Cpk subir para perto do Cp, sem mudar nada na variação.
Que valores procurar
Como referência habitual, um Cpk abaixo de 1 quer dizer que o processo produz peças fora de especificação com frequência, e um Cpk de 1,33 ou mais é muitas vezes o mínimo pedido pelos clientes. O valor certo depende do cliente, do produto e do risco de uma peça má chegar ao fim da linha.
| Cpk | Leitura prática |
|---|---|
| Abaixo de 1,00 | O processo não é capaz: há peças fora de especificação em produção normal |
| 1,00 a 1,33 | Capaz, mas sem margem: qualquer desvio produz peças más |
| 1,33 ou mais | Capaz, com margem para pequenos desvios |
Mais importante do que o número de um dia é a tendência. Um Cpk que desce de semana para semana é um aviso de desgaste, de uma matéria-prima diferente ou de uma afinação que mudou.
Quando um Cpk alto também é um problema
Um Cpk muito alto num só lado pode querer dizer que se está a gastar material a mais para ficar longe do limite inferior. Em produtos vendidos ao comprimento ou ao peso, isso é dinheiro.
Em cabos, por exemplo, uma espessura de isolamento sempre bem acima do mínimo garante que nenhuma medição falha, mas cada décima de milímetro a mais é material que o cliente não paga. A este excesso chama-se muitas vezes giveaway. O objetivo não é o Cpk mais alto possível. É a variação mais pequena possível, para poder trabalhar mais perto do mínimo sem risco.
É por isso que, numa das ferramentas que desenvolvi para a qualidade dimensional, a produção era classificada em três estados, e não em dois: conforme, alerta de sobreconsumo e não conforme. O caso está em Ferramentas de análise de dados de qualidade.
Os erros que fazem um bom número esconder um mau processo
O Cpk só é fiável quando o processo está estável e as medições são boas; fora disso, o número pode ser bonito e enganador.
- Processo instável. Se a média salta de turno para turno, o Cpk calculado sobre tudo mistura situações diferentes. Primeiro estabilizar, depois calcular.
- Poucas medições. Com dez medições, o desvio padrão varia muito de amostra para amostra, e o Cpk também.
- Medições só quando corre bem. Se as medições se fazem depois de afinar e não durante a produção normal, o Cpk fica otimista.
- Sistema de medição pouco fiável. Se o instrumento varia tanto como o processo, o Cpk mede o instrumento.
- Dados que não são normais. As fórmulas pressupõem uma distribuição aproximadamente normal. Com distribuições muito assimétricas, o número tem de ser lido com cuidado.
Há também uma distinção que convém conhecer: Cp e Cpk usam a variação de curto prazo, dentro de cada amostra; Pp e Ppk usam a variação total, de todos os dados. Se o Ppk for muito mais baixo do que o Cpk, o processo muda ao longo do tempo, e é isso que há para investigar.
Como o calcular numa folha de cálculo
Numa folha de cálculo bastam três fórmulas: a média, o desvio padrão e a menor das duas distâncias aos limites. Com as medições numa coluna e os limites em duas células, o cálculo faz-se em menos de um minuto.
- Média:
=MÉDIA(A2:A51), com as medições de A2 a A51. - Desvio padrão:
=DESVPAD.S(A2:A51). - Cp: a diferença entre os limites a dividir por seis vezes o desvio padrão.
- Cpk:
=MÍNIMO(LSE − média; média − LIE)a dividir por três vezes o desvio padrão.
Vale a pena juntar um gráfico das medições pela ordem em que foram feitas. É a forma mais rápida de ver se o processo está estável antes de confiar no número.
Do relatório guardado ao alerta automático
O Cp e o Cpk só são úteis se forem calculados a tempo de mudar alguma coisa, e não semanas depois, quando aparece uma reclamação. Em muitas fábricas, os relatórios de medição existem mas só são lidos depois de um defeito.
Na fábrica onde fui responsável de Melhoria Contínua, os relatórios de qualidade das linhas de extrusão eram guardados e consultados quando havia um problema. O primeiro passo, sem IA nenhuma, foi normalizá-los para cada relatório ficar ligado à sua ordem de fabrico. Depois, uma ferramenta passou a detetar os relatórios novos, calcular médias móveis, desvio padrão e Cp/Cpk, comparar com os limites de cada variável e emitir um alerta quando algo precisava de atenção.
Os indicadores, os limites e os critérios de alerta vieram de quem conhecia o processo. A IA ajudou a construir a ferramenta mais depressa, mas não decidiu o que medir.
Se os seus dados de qualidade estão guardados mas não são lidos, um dashboard de KPIs de produção pode pô-los a trabalhar. Se o problema principal é a sucata, a redução de sucata começa por aí. E o guia O que é Melhoria Contínua explica onde o controlo do processo encaixa no resto do trabalho.
